模數運算與其應用
引言
「模數運算」（又稱模除、取模）為數學運算的一種，其計算結果是兩個整數相除後的餘數。給定兩個正整數，被除數 a 和除數 n，a modulo n (縮寫為 a mod n) 表示 a 除以 n 的餘數，即歐幾裏得除法中 a/n 的餘數。
運算定義
通常情況下，a 和 n 皆為正整數，但在某些計算系統中也允許對浮點數進行取模。對正整數 n 取模的結果範圍為 0 到 n-1。然而，a mod 0 則未定義，在某些程式語言中可能會導致除數為零的錯誤。
取模結果符號
當 a 或 n 為負數時，不同的程式語言對取模結果的處理不盡相同。在數學中，取模結果通常為正數，但在程式語言中，取模結果的符號取決於程式語言類型或 a 與 n 的符號。某些程式語言（如標準 Pascal 和 ALGOL 68）始終使用正餘數，而另一些程式語言（如 C90）在 a 和 n 均為負數時，由編譯器自行定義並實作取模結果的符號。
符號函數
sgn 表示符號函數，其計算結果為輸入數值的符號（正、負或零）。如果取模結果與被除數符號相同，可能會導致意外的錯誤。因此，在判斷一個數是否為奇數時，應測試取模結果是否為 0，而不是取模結果是否為 1。
應用
模數運算在數論中廣泛應用，如模算數。它可用於計算數字的週期性、驗證密碼的完整性，以及設計資料結構（如跳錶）。
餘數 英文 – 一個數學概念的探索
餘數 英文為 “remainder”，是一個數學術語，用於描述在除法運算中被除數無法被除數整除後所剩餘的數值。
計算餘數
餘數計算公式如下：
餘數 = 被除數 - (除數 × 商)
其中：
- 被除數：要除的數
- 除數：要除的數
- 商：除法運算的結果
例如，計算 15 除以 4 的餘數：
餘數 = 15 - (4 × 3) = 15 - 12 = 3
因此，15 除以 4 的餘數為 3。
餘數的性質
餘數具有以下性質：
- 餘數永遠小於除數。
- 餘數可以為 0，表示被除數被除數整除。
- 兩個整數的差的餘數等於兩個數各自除以除數的餘數之差。
表格：常見整數除法的餘數
| 除數 | 10 | 5 | 3 | 4 |
|---|---|---|---|---|
| 15 | 5 | 0 | 0 | 3 |
| 20 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 25 | 5 | 0 | 1 | 1 |
| 30 | 0 | 0 | 0 | 2 |
| 35 | 5 | 0 | 2 | 3 |
餘數在日常生活中的應用
餘數在日常生活中有很多實用的應用，例如：
- 分配物資：將物資分配給多個人時，餘數可用於計算無法平均分配的數量。
- 時鐘：時鐘上數字的餘數可表示時間。例如，時鐘上數字 13 的餘數為 1，表示下午 1 點。
- 模運算：在計算機科學中，模運算（也稱為求餘）使用餘數來檢查一個數是否被另一個數整除。
結論
延伸閲讀…
餘數的英文怎麼説
餘數的英文翻譯
餘數英文為 “remainder”，是一個數學概念，描述在除法運算中被除數無法被除數整除後所剩餘的數值。餘數在數學和日常生活中都有著廣泛的應用。