【三道門問題】三道門問題：打開正確門的秘密

蒙提霍爾問題（Monty Hall 問題）

前言

在一個電視遊戲節目中，參賽者必須從三扇門中選擇一扇：一扇後面藏著汽車，而其他兩扇後面則是山羊。參賽者選擇一扇門後，主持人會打開另一扇門，露出山羊，並詢問參賽者是否要換另一扇門。直覺上，這看起來沒有太大的差別，但事實上，換門會大幅增加贏得汽車的機率。

問題敍述

假設參賽者選擇了一號門，主持人打開了三號門並露出了一隻山羊。此時，參賽者有兩個選擇：

機率分析

一開始，每一扇門後面藏著汽車的機率都是 1/3。當主持人打開三號門並露出山羊時，這代表二號門後面藏著汽車的機率從 1/3 上升到 2/3，因為現在剩下的兩個選項中只有一個藏有汽車。

如果保持原有選擇

保持原有選擇，贏得汽車的機率仍然是 1/3。

如果換門

換門，贏得汽車的機率為 2/3。

建議策略

因此，如果參賽者選擇了一號門，在主持人打開三號門露出山羊後，換門會大幅增加贏得汽車的機率。

表格總結

選擇	贏得汽車的機率
保持原有選擇	1/3
換門	2/3

備註

這個問題也被稱為「蒙提霍爾悖論」，因為它的答案雖然在邏輯上沒有錯，但卻十分違反直覺，這也説明瞭人類直覺的侷限性。

在機率理論中，三道門問題是一個假設性難題，用以説明條件機率的概念。問題描述如下：

一名參賽者站在有三道門的演播室前面。主持人告訴參賽者，其中一扇門後方有一輛汽車，而另外兩扇門後方則各有一隻山羊。主持人隨機挑選一扇有山羊的門並將它打開，然後詢問參賽者是否要堅持自己原本選擇的門，或換另一扇未打開的門。

為了理解這個問題，我們需要運用貝氏定理，它描述了在取得新資訊的情況下，事件機率如何發生改變。令：

使用貝氏定理，我們可以求出條件機率 P(A|B,C)：

P(A|B,C) = P(B,C|A) * P(A) / P(B,C)

其中：

代入數值後，我們得到：

P(A|B,C) = (1/2) * (1/3) / (1/3) = 1/2

這表示，在主持人打開有山羊的門且參賽者選擇另一扇門的情況下，選擇有汽車的門的機率仍為 50%。

延伸閲讀…

三門問題_百度百科

換？還是不換？

乍看之下，這種結果似乎與直覺相矛盾。有些人會認為，由於主持人已經打開了一扇有山羊的門，那麼另一扇未打開的門就更有可能藏有汽車。然而，貝氏分析表明，此選擇並不會影響選擇有汽車的門的機率。