正方形面積求法與菱形區別
面積公式
正方形面積可透過「正方形的面積公式= 1/2對角線乘積」求得。換句話説，正方形的面積等同於其對角線平方的一半。
| 性質 | 公式 |
|---|---|
| 對角線乘積 | (a * a) |
| 正方形面積 | (\frac{1}{2} * a * a) |
菱形與正方形區別
菱形與正方形雖同為四邊形，但具有以下差異：
| 特徵 | 正方形 | 菱形 |
|---|---|---|
| 對角線 | 相互垂直、相等 | 相交於90度，未必相等 |
| 內角 | 4個直角 | 未必4個直角 |
| 對稱軸 | 4條（對角線和中垂線） | 2條（對角線的中垂線） |
| 適用範圍 | 幾何問題 | 數學、物理（晶體、軸承） |
正方形對角線求面積
在幾何學中，正方形對角線求面積是一個常用的技巧，可以幫助我們輕鬆地計算正方形的面積。正方形是一個具有四條相等邊和四個直角的四邊形。它具有兩個對角線，將兩個對角點連接起來。
使用對角線求面積公式
公式：面積 = （對角線長度）² / 2
這個公式是基於畢氏定理衍生而來的。如果我們將正方形分成兩個直角三角形，那麼每個三角形的高和底都等於對角線的一半。根據畢氏定理，面積公式成立。
範例
範例 1：已知正方形的對角線長度為 10 公分，求其面積。
面積 = (10)² / 2 = 50 平方公分
範例 2：已知正方形的一邊長度為 5 公分，求其面積。
由於正方形的對角線長度等於兩邊長度的平方和的平方根，因此，
對角線長度 = √(5² + 5²) = √50 = 5√2 公分
面積 = (5√2)² / 2 = 25 平方公分
延伸閲讀…
4種方法來求四邊形的面積
為什麼兩條對角線相乘再除以2等於正方形面積？
表格總結
| 計算方式 | 公式 |
|---|---|
| 利用對角線長度 | 面積 = （對角線長度）² / 2 |
| 利用邊長 | 對角線長度 = √(邊長² + 邊長²) |
| Flächeninhalt = (Diagonale)² / 2 |
注意事項
- 確保提供的長度單位相同。
- 如果沒有提供單位，假設使用公制單位（公分或公尺）。
- 正方形只有一個對角線長度，因此公式中無需使用「對角線長度 1」或「對角線長度 2」。