數字平方記憶術
[計算平方值是數學中常見的任務。] [利用公式或技巧，我們可以迅速求得數字平方。]
為了方便記憶，可製作數字密碼表（圖1），將關鍵數字與密碼對應起來。熟記20以內的平方值，剩下約60個數字平方可藉助口訣記憶。
41至49、51至59和91至99的平方有一個特殊記憶訣竅。如果數字的第二位為m，那麼平方值的前兩位為42 + (m-1)，後兩位為m的補數的平方。
例如：
- 41²：前兩位為 4² + (1-1) = 16，後兩位為 9² = 81，得數為 1681。
- 46²：前兩位為 4² + (6-1) = 21，後兩位為 4² = 16，得數為 2116。
透過這些技巧，記憶數字平方值便能得心應手。
數值密碼表（圖1）
| 數字 | 密碼 |
|---|---|
| 0 | 0 |
| 1 | 1 |
| 2 | 2 |
| 3 | 3 |
| 4 | 4 |
| 5 | 5 |
| 6 | 10 |
| 7 | 15 |
| 8 | 20 |
| 9 | 25 |
1 的平方加到 100 的平方總和計算
計算 1 的平方加到 100 的平方之和，是一個簡單的數學問題，可以用公式求解或直接相加。本文將深入探討這兩個方法。
公式求解
使用求和符號 $\sum_{i=1}^{n}$, 我們可以將總和表示為以下公式：
Σ(i²)，其中 i 從 1 到 100
這個公式可以進一步展開為以下等價形式：
1² + 2² + ... + 100²
接下來，我們可以使用以下公式簡化等式：
Σ(n(n+1)(2n+1)) / 6
將 n=100 代入後，得到最終結果：
Σ(i²)，其中 i 從 1 到 100
= 1² + 2² + ... + 100²
= 1(1+1)(2(1)+1) / 6 + 2(2+1)(2(2)+1) / 6 + ... + 100(100+1)(2(100)+1) / 6
= (100 * 101 * 201) / 6
= 338,350
直接相加
除了使用公式外，我們也可以手動相加每個平方的值以計算總和。以下是一個 Excel 表格，顯示了從 1 到 100 的平方值：
| 編號 | 平方 |
|:-------:|:-------:|
| 1 | 1 |
| 2 | 4 |
| 3 | 9 |
| 4 | 16 |
| 5 | 25 |
| ... | ... |
| 100 | 10000 |
將所有這些平方加起來，得到以下總和：
Σ(i²)，其中 i 從 1 到 100
= 1² + 4² + 9² + 16² + 25² + ... + 10000²
= 338,350
比較
兩種方法都得出相同的結果：338,350。公式求解比直接相加更簡便快速，而直接相加更直觀且易於理解。