法條數字範圍的解釋
法條中使用「以上」、「以下」等數字範圍術語時，其涵義與日常生活中的用法不同，必須「俱連本數」，亦即「包括數字本身」，如「14歲以上」即指「滿14歲的人」。
例如刑法第10條第1項規定：「稱以上、以下、以內者，俱連本數或本刑計算。」社會秩序維護法第5條也有類似規定。
對照「未滿14歲人之行為」與「14歲以上未滿18歲人之行為」兩項規定，可知「14歲以上」含括滿14歲者。同樣地，刑法分則中關於刑度的規定，如「處3年以上10年以下有期徒刑」等，也均包含數字本身。
數學表達的模糊性
但在數學中，「以X」是否包含基準點則不明確，需藉由補充説明「包含」或「不包含」來消除歧義。
「A或A以X」表示「以X」不包含基準點，但整個範圍含括基準點。在數學論文中，開頭處也可能規定全篇「以X」是否包含基準點。
題目表述的歧義
「20以內的數字」，部分人認為不包含20，部分人則認為包含20，引起歧義。
| 範圍術語 | 含義 | 舉例 |
|---|---|---|
| 以下 | 不包含 | 10以下：1至9 |
| 以上 | 包含 | 10以上：11至無限大 |
| 以內 | 等於或小於 | 10以內：1至10 |
包含嗎？深入探索包含關係與其應用
包含關係：定義與特性
所謂的包含關係，指的是一個集合（A）的每個元素也都是另一個集合（B）的元素，亦即 A ⊆ B。簡而言之，A 被 B 包含。包含關係具有以下特性：
- 自反性：任何集合都包含它自己，即 A ⊆ A
- 傳遞性：若 A ⊆ B 且 B ⊆ C，則 A ⊆ C
- 反對稱性：若 A ⊆ B 且 B ⊆ A，則 A = B
包含嗎？常見的應用
包含關係廣泛應用於數學、電腦科學和日常生活中的各種領域：
| 領域 | 應用 |
|---|---|
| 集合論 | 證明集合之間的關係，如真部分集、真子集等 |
| 軟體開發 | 驗證程式碼的正確性，如測試函式是否回傳預期的資料型態 |
| 數據分析 | 判斷資料集之間的重疊程度，如客户羣組是否包含特定特徵的顧客 |
為了進一步理解包含關係的應用，我們舉出以下幾個具體的範例：
集合論範例：
我們可以驗證集合 {1, 2, 3} 是否被集合 {1, 2, 3, 4} 包含：由於集合 {1, 2, 3} 中的每個元素（1、2、3）也都是集合 {1, 2, 3, 4} 的元素，因此集合 {1, 2, 3} 被集合 {1, 2, 3, 4} 包含，即 {1, 2, 3} ⊆ {1, 2, 3, 4}。
軟體開發範例：
在軟體開發中，包含關係可以用來測試函式的回傳值：例如，一個函式的定義表明其將回傳一個布林值，我們可以用以下程式碼來驗證此函式的回傳值是否符合預期：
python
if type(function_return_value) is bool:
print("函式回傳值正確，為布林值。")
else:
print("函式回傳值不正確，非布林值。")
如果函式回傳一個布林值，程式碼將輸出 “函式回傳值正確，為布林值。”; 如果函式回傳一個非布林值，程式碼將輸出 “函式回傳值不正確，非布林值。”.
數據分析範例：
延伸閲讀…
18歲以下有包括18歲3個月嗎？
下週一之前包括週一嗎
在數據分析中，包含關係可以用來判斷資料集之間的重疊程度：例如，我們可以判斷資料集 A（包含 100 個客户）是否與資料集 B（包含 150 個客户）有重疊：我們可以計算出資料集 A 與 B 的交集資料集 C（包含重疊的客户），若資料集 C 的元素個數大於 0，則表示資料集 A 與 B 有重疊，即 A ∩ B ≠ Ø。