梯形概論
梯形是一種特定的四邊形，其特徵為只有一組對邊平行。平行邊稱為「底邊」，分別稱作上底和下底；底邊之間的垂直距離稱作「高」；而其他兩條非平行邊則稱為「腰」。下底與腰所夾的角為「底角」，上底與腰所夾的角為「頂角」。
梯形的中位線
由梯形兩腰的中點所連成的線段稱為「中位線」。中位線與底邊平行，其長度等於底邊長度之和的一半。
梯形的高
已知底邊長度為 (a)、(b)；腰長度為 (c)、(d)；且 (a \neq b) 時，梯形的高 (h) 可由下列公式計算：
| 參數 | 公式 |
|---|---|
| 高（\(h\)) | \((a+b)\times\frac{1}{2}\) |
| 上底（\(a\)) | \((a+b+c+d)\times\frac{1}{2}\) |
| 下底（\(b\)) | \((a+b-c+d)\times\frac{1}{2}\) |
| 腰（\(c\)) | \((a+b+c+d)\times\frac{1}{2}\) |
| 腰（\(d\)) | \((a+b+c+d)\times\frac{1}{2}\) |
事實上，由於中位線 (m=\frac{a+b}{2})，因此梯形面積 (S) 也可由下列公式表示：
| 參數 | 公式 |
|---|---|
| 面積（\(S\)) | \(m\times h\) |
梯形有直角嗎？
1. 梯形的定義與性質
梯形是一種四邊形，具有兩組平行的邊，稱之為底邊。其他兩條邊稱為側邊或斜邊。梯形可以分為等腰梯形、直角梯形和非直角梯形。
常見的梯形性質包括：
- 對角線相交於一點且點交分比等於底邊比
- 若兩底邊平行且相等，則為平形梯形
- 若兩側邊平行且相等，則為腰梯形
2. 梯形有直角嗎？
以下是不同類型的梯形是否具有直角：
| 梯形類型 | 有直角嗎 | 證明 |
|---|---|---|
| 等腰梯形 | 通常有 | 對角線交點位於底邊中點，形成兩直角三角形。 |
| 直角梯形 | 是 | 定義上至少有一組相鄰邊垂直。 |
| 非直角梯形 | 通常沒有 | 對角線交點位於底邊中點以外，形成四個任意角。 |
3. 特殊情況
存在一種特殊情況，非直角梯形也可以有直角：
- 當非直角梯形的底邊相等且平形時，則可能形成直角。這是由於對角線的性質，它將梯形分為兩個相等的三角形，其中可能包含直角。
4. 結論
一般來説，等腰梯形通常有直角，直角梯形一定是直角梯形，而非直角梯形通常沒有直角。然而，存在一種特殊情況，非直角梯形也可能有直角。
延伸閲讀…
直角梯形_百度百科
梯形- 維基百科，自由的百科全書