特殊角直角三角形及其性質
特殊角直角三角形是一種具有特殊性質的三角形，這些性質可以簡化計算和證明。它們的角和邊長之間存在獨特的關係。
45-45-90 度三角形
45-45-90 度三角形是一個等腰直角三角形，其三邊長比為 1:1:√2。根據畢氏定理，它的斜邊長度是直角邊長度的 √2 倍。
30-60-90 度三角形
30-60-90 度三角形是一個等差角三角形，其三邊長比為 1:√3:2。它的較短直角邊與斜邊的比率是 1:2，而較長直角邊與斜邊的比率是 √3:2。
金色矩陣三角形
金色矩陣三角形是一種與黃金比例 φ 相關的直角三角形。它的內角比為 1:φ:φ²，邊長也與 φ 相關。
其他常用特殊角直角三角形
- 勾股三角形：三邊長均為整數的三角形。
- 埃及三角形：唯一一個邊長呈等差數列的直角三角形。
- 海倫三角形：邊長和麪積均為有理數的三角形。
特殊角直角三角形的特徵
除了特殊角關係外，特殊角直角三角形還具有以下特徵：
- 已知一個角和對應邊長，可以使用正弦定理計算其他邊長。
- 正弦比表達為對邊長除以斜邊長。
表格總結
下表總結了特殊角直角三角形的特徵：
| 三角類型 | 內角關係 | 邊長關係 | 特殊性質 |
|---|---|---|---|
| 45-45-90 度 | 45°, 45°, 90° | 1:1:√2 | 等腰三角形 |
| 30-60-90 度 | 30°, 60°, 90° | 1:√3:2 | 等差角三角形 |
| 金色矩陣 | π/(2φ²), π/(2φ), π/2 | 與 φ 相關 | 黃金比例恆等式 |
| 勾股 | 各邊均為整數 | 無 | 易於記憶 |
| 埃及 | 邊長呈等差數列 | 無 | 唯一邊長呈等差數列的三角形 |
| 海倫 | 邊長和麪積均為有理數 | 無 | 理性三角形 |
6 8 10 三角形：探索角的關係
前言
在平面幾何中，6 8 10 三角形以其獨特的角的關係而聞名。本文將深入探討這個三角形的獨特性質，包括角的測量、角的分類和角的和。
角的測量
6 8 10 三角形由三條邊組成：6、8 和 10。根據餘弦定理，我們可以計算出三角形中任意兩條邊與其對角夾角的餘弦值。
cos(C) = (a^2 + b^2 - c^2) / (2ab)
其中：
- a、b、c 分別等於 6、8、10
- C 為對角 6 的夾角
計算出 cos(C) 後，我們可以使用反餘弦函數求得角 C 的測量值，如下：
C = arccos(cos(C))
同樣地，我們可以計算出其他兩個角 A 和 B 的測量值。
角的分類
根據角的測量值，我們可以將其分類為以下類型：
| 角類別 | 測量值範圍 | 範例角 |
|---|---|---|
| 鋭角 | 0° 到 90° | C、B |
| 直角 | 90° | 無 |
| 鈍角 | 90° 到 180° | A |
在本例中，6 8 10 三角形有一個鈍角 (A) 和兩個鋭角 (C 和 B)。
角的和
三角形的內角和等於 180 度。對於 6 8 10 三角形，我們有以下等式：
A + B + C = 180°
表格總結
下表總結了 6 8 10 三角形的角的關係：
| 角 | 測量值 | 類型 |
|---|---|---|
| A | 120° | 鈍角 |
| B | 30° | 鋭角 |
| C | 30° | 鋭角 |
結論
延伸閲讀…
3種方法來求直角三角形斜邊的長度
– 三角形的邊角關係
6 8 10 三角形是一個具有獨特角關係的特殊三角形。它的角和等於 180 度，其中有一個鈍角和兩個鋭角。這些關係在平面幾何和三角學中有著重要的應用。