梯形：由底邊、腰和高定義的四邊形
梯形被定義為僅具有一組平行對邊的凸四邊形。這些並行的邊稱為底邊，並分別稱為上底和下底。這兩個底邊的垂直距離稱為高。其他兩條不平行的邊稱為腰。下底與腰的夾角稱為底角，而上底與腰的夾角稱為頂角。
位於梯形腰的中點連線所形成的線段稱為中位線。這個中位線與上底和下底平行，其長度等於上底和下底長度的一半。
如果將梯形的底邊表示為 a 和 b，其腰表示為 c 和 d，且 a 不等於 b，則梯形的高可以通過以下公式計算：
| 屬性 | 公式 |
|---|---|
| 高 | h = (a + b) / 2 * (c - d) |
這個公式表明，梯形的高與其底邊和腰的差成正比。
值得注意的是，由於中位線的長度為 (a + b) / 2，梯形的面積也可以表示為：
| 屬性 | 公式 |
|---|---|
| 面積 | S = (a + b) / 2 * h |
這個關係表明，梯形的面積與其底邊的和和高成正比。
梯形內角和
梯形內角和指的是梯形的所有內角的度數之和。以下本文將詳細説明梯形內角和的相關知識。
梯形定義
梯形是一種四邊形，其中只有一對對邊平行。平行的兩邊稱為底邊，其他兩邊稱為腰。
梯形內角和的性質
梯形內角和具有以下性質：
- 兩個底角互補。
- 兩腰角互補。
- 兩對底角和兩對腰角之和等於 180 度。
如何計算梯形內角和
根據梯形內角和的性質，可以得出以下公式：
梯形內角和 = 180 度 + 兩個底角之差
角的關係
梯形中各角之間的關係如下表所示：
| 角 | 度數 |
|---|---|
| 底角 1 | x |
| 底角 2 | 180 度 – x |
| 腰角 1 | y |
| 腰角 2 | 180 度 – y |
| 梯形內角和 | 180 度 + (x – y) |
實例
假設有一個梯形，其一個底角為 110 度，另一個底角為 70 度。根據梯形內角和的公式，可以計算出：
梯形內角和 = 180 度 + (110 度 - 70 度) = 220 度
因此，該梯形的內角和為 220 度。