【梯形中有一個圓形與四邊相接】史上最簡單！教你三步畫出梯形內接圓，輕鬆搞定數學難題！

圓內接四邊形

引言
在幾何領域，[圓內接四邊形]是一種四邊形，其四個頂點皆位於同一圓週上。[圓內接四邊形]內角性質獨特：相對頂點的內角互補（和為 180 度）。這等同於説，[圓內接四邊形]**的一個內角等於其對邊所形成的外角。

特性與性質
托勒密定理指出，[圓內接四邊形]兩組對邊乘積總和等於對角線乘積。此外，[圓內接四邊形]相對頂點的三角形相似。這些相似性質可推出相交弦定理，即對角線交點將對角線分割成的乘積相等。逆命題也成立：滿足上述相似或乘積等式的四邊形必為[圓內接四邊形]。

定義與分類
[圓內接四邊形]是內角和為 360 度的四邊形。根據對稱性，四邊形可分為正方形（最高對稱）、長方形、菱形、等腰梯形、鳶形等種類。依據類角性質，可區分為凸四邊形和非凸四邊形。凸四邊形指所有內角小於 180 度；非凸四邊形可再細分為凹四邊形和複雜四邊形。

凸四邊形
凸四邊形是所有內角小於平角的四邊形，其對角線皆位於其內部。對角線的長度和夾角關係如下：

對角線長度	對角線夾角	方程式
p	q	p² + q² – 2pqcosθ = 0

對於正軸四邊形（如菱形、正方形），由於 θ = 90°，方程式可簡化為 p² + q² = 2pq。

梯形中有一個圓形與四邊相接

在幾何學中，「梯形中有一個圓形與四邊相接」是一個特定的形狀，具有獨特的性質和應用。此形狀由一個梯形和一個與其四邊相切的圓形組成。

性質：

性質	説明
圓心在兩基底中線的交點上	該交點是梯形的中心
圓的半徑等於兩腰的長度之和	即：r = a + b

證明：

假設梯形 ABCD 中，有一個圓形與四邊 AD、DC、CB、BA 相切，且圓心為 O。

根據圓的切線性質，OA、OB、OC、OD 均與圓形相切。因此，OA、OB、OC、OD 的長度相等。

又由於 AOBC 和 BODC 為等腰梯形，因此 AB = OC，BC = OD。故 OA = OB = OC = OD。

設腰 AD = a，腰 BC = b，則圓的半徑 r = OA = a + b。

應用：

「梯形中有一個圓形與四邊相接」的形狀在實際生活中和數學問題中都有著廣泛的應用，包括：

面積和周長：

梯形中圓形與四邊相接的形狀，其面積和周長公式如下：

公式	説明
A = (a + b)h/2 + πr²	梯形面積加上圓形面積
P = (a + b) + 2√(r² – h²/4)	梯形周長加上圓形半周長

範例：

假設一個梯形中，底邊長度為 6 公分和 10 公分，高為 5 公分。有一個圓形與梯形四邊相接，其圓心在中線上。求此形狀的面積和周長。

延伸閲讀…

我們要畫這樣的四邊形

梯形的基本概念梯形的定義:四邊形中，有一雙對邊平行

解：