天地所鍾，祥瑞下臨，河圖洛書降，誌異述真。相傳聖賢君王出，上天便會賜下圖譜，示天子受命於天，享有治理天下的至高無上權威。
兩漢文士目之為伏羲八卦與周易九疇，遂有「伏羲王天下，龍馬出河，遂則其文以畫八卦，謂之河圖」，「洛出書，神龜負文而出，列於背，有數至於九，禹遂因而第之，以成九類，常道所以次序」之説。時人更以此為本，展開一番文字與思想的創造，譬如《河圖括地象》《雒書靈準聽》，與讖緯之學密不可分。
隋煬帝時代，學士杜寶集前人所見水事異聞於《水飾圖經》，朝散大夫黃袞依此異聞，造飾為水上機械傀儡「水飾」，其中亦包含河圖洛書的傳説。傳説中，古聖賢君王得天降河圖洛書，若「神龜負八卦出河，進於伏犧。黃龍負圖出河，玄龜銜符出洛，太鱸魚銜籙圖出翠媯之水，並授黃帝。黃帝齋於玄扈，鳳鳥降於洛上，丹甲靈龜銜書出洛授蒼頡……白麪長人而魚身，捧河圖授禹，舞而入河」。
五代以後，河圖洛書指涉宋代易學中一組與數字排列相關的圖文。五代道士陳摶提出結合五行生成數與九宮數的圖案，劉牧視之為河圖洛書圖象──這獲得南宋大儒朱熹的採納（不過其對圖象名稱的認定和劉牧相反），遂成為後世解釋《周易》圖象的官學論説。明朝初年，趙撝謙把所得來的太極圖稱為「天地自然之圖」，説那是秘傳的河圖。陳摶所傳下來的「河洛易數」以及太極圖被認作是中國傳統易理哲學部分，廣泛應用於風水、占卜、算命等術數當中。
儘管如此，宋明以來，也有學者主張自漢至宋所稱河圖洛書皆為附會古代傳説而作，不足為憑，並提出新説。如俞琰《周易集説》，認為河圖為玉之紋者，洛書為白石而有紋者，伏羲之時，未有文字，因河圖洛書之紋而畫卦。黃宗羲、黃宗炎、毛奇齡和胡渭等清代學者，亦詳加考辨。黃宗羲、黃宗炎以河圖洛書為圖經、方誌，毛奇齡認為是規畫、簡策，胡渭認河圖為載道之寶器，洛書為象形之初文。黃宗炎更批評周易圖學是道教學説，儒者若以此解《易》，是背離經學，並表示：「河圖洛書之説，因漢世習為讖緯，遂謂龍馬神龜貢獻符瑞，其事略與兩漢之言禎祥者相似。後儒因緣敷會，日增月益，至陳圖南鑿鑿定為一六二七三八四九五十之數，下上左右中之位為河圖；又定為九宮，奇正耦隅之狀為洛書，雲是羲卦禹範之根。原兩相比校，俱似影響，未見有實理存乎其間，惟歐陽永叔斥為怪妄，不足深信，誠信是仲尼之徒也。」今河南古都洛陽市申報的「河圖洛書傳説」，獲選為中國國家級非物質文化遺產。
河圖洛書圖：中華文化的數學基礎
引言
河圖洛書圖是中國古代流傳下來的兩幅神秘圖案，被視為中華文化的數學基礎。它們藴含著豐富的數學原理，在古代占星、卜筮、風水等領域發揮了重要的作用。
河圖
河圖是一幅由黑白交替排列的圓形圖案，相傳是上古時期伏羲氏觀看黃河出水圖案而得來。圖案中共有50個圓點，按十進制排列，其中10個紅點表示「陽」，40個黑點表示「陰」。
| 數位 | 屬性 | 卦象 |
|---|---|---|
| 1 | 陽 | 乾 |
| 2 | 陰 | 坤 |
| 3 | 陽 | 震 |
| 4 | 陰 | 巽 |
| 5 | 陽 | 離 |
| 6 | 陰 | 坎 |
| 7 | 陽 | 艮 |
| 8 | 陰 | 兑 |
| 9 | 陽 | 巽 |
| 10 | 陰 | 震 |
洛書
洛書是一幅由9個數字排列成的正方形圖案，相傳是大禹時代治水時從洛水背部龜殼上發現的。圖中數字按奇偶交替排列，中央數字「5」最大。
| 1 | 2 | 3 | |
|---|---|---|---|
| 1 | 4 | 9 | 2 |
| 2 | 3 | 5 | 7 |
| 3 | 8 | 1 | 6 |
數學原理
河圖洛書圖藴含著豐富的數學原理：
- 偶奇之分：河圖中紅點為陽，黑點為陰，洛書中奇數為主，偶數為次。
- 五行相生：河圖的五行排列順序為木、火、土、金、水，相生關係為木生火、火生土、土生金、金生水、水生木。
- 八卦相合：河圖的十個圓點可以對應八卦中的乾、坤、震、巽、離、坎、艮、兑。
- 九宮之數：洛書的九個數字按三橫三縱三條線排列，每一條線上的數字和均為15。
應用領域
河圖洛書圖在古代中國被廣泛應用於占星、卜筮、風水等領域：
- 占星：根據河圖洛書圖可以推算天象變化，預測吉凶。
- 卜筮：洛書的九個數字被用於占卜，推測未來。
- 風水：河圖洛書圖的五行相生原理在風水佈局中得到了應用，用於選擇吉位和避開兇位。
影響與傳承
河圖洛書圖對中華文化產生了深遠的影響，其數學原理和應用領域至今仍在研究和應用。河圖洛書圖的文化價值和科學思想已成為中華民族文化遺產的重要組成部分。
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河圖洛書