負數運算的規律
引導
負數的運算與正數有著不同的規律。這篇文章將探討負數運算的性質，並透過例子説明這些規律。
| 運算 | 性質 |
|---|---|
| 負正相乘 | 負 |
| 正負相乘 | 負 |
| 負負相乘 | 正 |
| 負數的倒數 | 負 |
例題
例題 1
如果雨婷媽媽每天賺取 5 萬元，則:
- 1 天後，雨婷媽媽賺取 5 萬元
- 2 天後，雨婷媽媽賺取 10 萬元
- 3 天後，雨婷媽媽賺取 15 萬元
而如果雨婷哥哥每天賠 5 萬元，則:
- 1 天前，雨婷哥哥賠 5 萬元
- 2 天前，雨婷哥哥賠 10 萬元
- 3 天前，雨婷哥哥賠 15 萬元
例題 2
- (-1.2) × 0.3 = -0.36，因為負正相乘為負
- 1.2 × (-3.6) = -4.32，因為正負相乘為負
例題 3
- 3 × 5 = 5 × 3 = 15，與負數計算一致
例題 4
比較以下兩題：
- 題 1： 3 × (-5)
- 題 2： (-5) × 3
答案相同，為 -15。
- 題 1： 1.2 × (-3.6)
- 題 2： (-3.6) × 1.2
答案相同，為 -4.32。
例題 5
- 題 1： [3 × (-5)] × 8
- 題 2： 3 × [(-5) × 8]
答案相同，為 -120。
- 題 1： [(-0.6) × 1.5] × (-3)
- 題 2： (-0.6) × [1.5 × (-3)]
答案相同，為 2.7。
- 題 1： (10 × 12) × (-0.4)
- 題 2： 10 × [12 × (-0.4)]
答案相同，為 -48。
- 題 1： [(-0.3) × (-0.4)] × (-0.5)
- 題 2： (-0.3) × [(-0.4) × (-0.5)]
答案相同，為 0.06。
正負數口訣與其應用
正負數口訣是數學中重要的概念，用於理解正數、負數和運算。
口訣
正負數口訣如下：
- 正數相加或同號數相乘，結果為正數。
- 負數相加或同號數相乘，結果為負數。
- 一正一負相加，結果為正負號較大者，且絕對值較大。
- 一正一負相乘，結果為負數。
表格：正負數運算
| 運算 | 正正 | 正負 | 負正 | 負負 |
|---|---|---|---|---|
| 相加 | 正 | 正負 | 正負 | 負 |
| 相乘 | 正 | 負 | 負 | 正 |
應用
正負數口訣在數學中有許多應用，例如：
1. 解決方程式：
* x + 5 = 10（正數相加，結果為正數）
* -x – 3 = 1（負數相加，結果為負數）
2. 運算簡化：
* 6 + (-2) = 4（一正一負相加，結果為正號較大者，且絕對值較大）
* 5 × (-2) = -10（一正一負相乘，結果為負數）
3. 圖形表示：
* 數線上正數位於原點右邊，負數位於原點左邊。
4. 物理量：
* 正數表示向右或向上的方向，負數表示向左或向下的方向。
5. 計算機科學：
* 計算機使用正數和負數表示整數資料。
範例
範例 1：求解方程式 2x – 5 = 10
* 2x = 10 + 5
* 2x = 15
* x = 15 / 2
* x = 7.5
範例 2：簡化運算 6 × (-4) + (-2) × 3
* 6 × (-4) = -24
* (-2) × 3 = -6
* -24 + (-6) = -30
範例 3：在數線上表示 -3 和 5
* -3 位於原點左邊 3 個單位
* 5 位於原點右邊 5 個單位
延伸閲讀…
國中數學/國中數學七年級/1-3 正負數的乘除- 維基教科書
初中數學堂之：正負數加減 – Quod Erat Demonstrandum
結論
正負數口訣是理解正數、負數和運算的基本工具。它在數學和日常生活中有廣泛的應用。通過學習和熟記口訣，可以有效地解決問題和進行運算。