五邊形：幾何形狀的探討
五角形是一種封閉多邊形，由五條直線邊界和五個角組成。在五角形家族中，凸五角形和非凸五角形截然不同，後者包含凹五角形和星形。星型的形成是由於邊緣自我相交。正五角形以其獨特的性質而著稱，在本文中將深入探討其特徵和幾何屬性。
正五角形的特質
正五角形是一個正多邊形，具有五條相等邊和五個相等角。每個內角測量為 108°，邊心距是其中心到每個頂點的距離，並等於邊長的黃金比例（大約為 0.618）。正五角形的對稱性體現在其五條對稱軸和 пять 種階旋轉對稱性（72°、144°、216° 和 288°）。
正五角形的性質
周長 (P) 和邊心距 (r) 以三角函數計算：
P = 10t
r = (t * √5) / 2
其中，t 是邊長。
正五角形無法密鋪平面，因為其內角不整除 360°。截至 2017 年，已證明僅存在 15 種凸五角形密鋪平面。
特殊結構和創建
正五角形是一個圓外切多邊形，有內切圓，其半徑與邊心距相同。
裏士滿提供了一種構造正五角形的方法。使用單位圓，確定邊心距。畫一條與中心垂線垂直的半徑，將其分為兩半。創建另外一條半徑，位於垂線的另一側，並畫出角度平分線。平分線和半徑的交點 (Q) 確定了平行於中心垂線的線。此線與圓的交點 (P) 是正五角形的邊長。
歷史和應用
早在約西元前 300 年，歐幾裏德就描述了如何使用直尺和圓規構造正五角形的方法。
在文化中，正五角形被用於象徵和裝飾。摺紙中常見的摺紙星星就是使用正五角形折疊而成的。
五角形角度
五角形是一個具有五條邊且五個頂點的多邊形。其內角的度總和為 540 度。因此，五角形角度的平均值為 108 度。
內角角度
一個規則五角形的內角角度相等，每個角度為 108 度。這個公式可以透過以下方式推導得出：
內角角度總和 = (邊數 - 2) × 180 度
內角角度總和 = (5 - 2) × 180 度
內角角度總和 = 540 度
因此，每個內角角度 = 內角角度總和 / 邊數
每個內角角度 = 540 度 / 5
每個內角角度 = 108 度
外角角度
一個規則五角形的每個外角角度為 72 度。外角角度是指多邊形中相鄰兩條邊延伸到邊界形成的角。五角形的外角角度總和為 360 度。
| 角度類型 | 度數 |
|---|---|
| 內角角度 | 108 度 |
| 外角角度 | 72 度 |
三角剖分
五角形可以透過對角線連接方式將其剖分成五個三角形。每個三角形的內角角度總和為 180 度。因此，五個三角形的內角角度總和為 900 度。這個角度總和大於五角形的內角角度總和（540 度），表示五角形是凸多邊形。
特殊五角形
存在幾種類型的特殊五角形，具有特定的角度性質：
延伸閲讀…
五邊形- 維基百科，自由的百科全書 – Wikipedia
正五邊形每個內角的度數是多少度
- 正五角形：所有邊和角都相等的五角形。每個內角角度為 108 度。
- 等邊五角形：所有邊相等的五角形。每個內角角度不等於 108 度。
- 等角五角形：所有角相等的五角形。每個內角角度為 108 度，但邊長可能不等。
其他性質
除了角度之外，五角形還有其他值得注意的性質：
- 對稱性：規則五角形具有五重對稱性，這表示它可以旋轉 1/5 圈，並與其自身重疊。
- 面積：規則五角形的面積公式為：
面積 = 1/4 × √5 × 邊長^2 - 周長：規則五角形周長公式為：
周長 = 5 × 邊長