組合的奧妙
從八種色球中取五顆，不同的組合可分為兩種情形：
允許元素重複取用：
不妨將取色球的過程視為一個排球隊伍的組成，有八種不同位置的球員，準備從中挑選五人組隊。排隊時，每個球員可以重複出任不同位置，例如：一人同時擔任前鋒和中鋒。此時，組合數量為：
C(12, 4) = 495
不允許元素重複取用：
與上一情形不同，此次的排球隊伍組成有硬性規定，每個球員只能負責一個位置。例如：某人只能擔任前鋒，不能同時擔任中鋒。此時，組合數量為：
C(8, 5) = 56
通式推導：
從 n 個不同元素中取出 k 個元素的所有不同組合數，稱為組合數：
C(n, k) = n! / k!(n – k)!
組合的應用：
組合數在生活中應用廣泛，例如：
- 從五種口味的冰淇淋中挑選三球
- 從十本小説中選五本閲讀
- 從五種顏色的燈泡中挑選兩顆安裝
表格説明：
| 取用元素數量 | 元素重複 | 組合數量 |
|---|---|---|
| k | 可重複 | C(n + k – 1, k) |
| k | 不可重複 | C(n, k) |
組合意思
組合意思是指將不同元素或成分以特定方式結合，形成具有新功能或意義的整體。在日常生活中，組合意思無處不在，從簡單的物體組裝到複雜的系統設計。
組合意思的種類
組合意思的種類繁多，常見的有：
- 排列組合：將元素按不同順序排列或組合，如數字排列或字母組合。
- 集合論運算：對集合進行交集、聯集、差集或補集等運算，生成新的集合。
- 數論運算：對數字進行加、減、乘、除等運算，得出新的數值。
- 邏輯運算：對命題進行與、或、非等運算，得出新的邏輯值。
表格：組合意思的例子
| 組合意思種類 | 例子 |
|---|---|
| 排列組合 | 數字 1、2、3 的排列有 123、132、213、231、312、321 |
| 集合論運算 | 集合 A={1,2,3}，集合 B={2,3,4}，A 與 B 的交集為 {2,3} |
| 數論運算 | 數字 5 加上數字 7 等於數字 12 |
| 邏輯運算 | 命題 p 為真，命題 q 為假，命題 p 與 q 的與運算結果為假 |
組合意思的應用
組合意思在各個領域都有廣泛的應用，例如：